Тату – несклоняемое существительное среднего рода: такое новое тату.
Правильно: посвящено Восьмому марта, празднику Восьмое марта.
Оба варианта неудачны. Предлагаем такую формулировку: Мемориальная доска на здании музея свидетельствует о том, что он является объектом культурного наследия.
Вы написали верно: с прописной буквы и в кавычках.
Верно: в этом торте.
Верно: Таруса, Болшево.
Точка ставится.