Написание этого прилагательного изменено в «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина (М., 1999), сегодня нормативно: считаный, считаные секунды (по общему правилу: в отглагольных прилагательных, образованных от бесприставочных глаголов несовершенного вида, пишется одно Н). Раньше написание считанный приводилось в списке исключений.

Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.

Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.

В словаре Даля ударение в этом слове падает на первый слог: зЫга. Производные слова в словаре не отмечены.

Корректно: инициирование процесса.

Орфографическая комиссия РАН отдельно обсуждала написание слов такого типа и приняла решение придерживаться дефисного написания. Оно обусловлено наличием в первой части компонента -лог-. Наличие этого компонента влияет на дефисное написание именно прилагательных, поэтому пишется геолого-разведочный (хотя геологоразведка), патолого-анатомический (хотя патологоанатом). Необходимо отметить, что правила написания сложных имен прилагательных – вопрос, до конца не решенный лингвистами.

Смысловой разницы нет (=троюродный). Внучатный некоторыми словарями маркируется как устаревший вариант.

Правильно дефисное написание: от-кутюр. При проверке написания слова следует ориентироваться на рекомендации орфографического словаря.