Слово якутка в значении "представительница коренного населения Якутии" зафиксировано в словарях без каких-либо помет. Это слово общеупотребительное и не является оскорблением.
Нет, некорректно, так как мини-сериал состоит из нескольких серий.
Принято написание с двумя буквами С.