В именительном падеже сочетание невозможно. Правильно: в течение 23 суток.
Числительные "тридцать три" и "полтора" не согласуются со словом сутки в именительном падеже.
Запятая не ставится, т. к. оборот с как имеет характер устойчивого сочетания.
Корректно: (одни) сутки с половиной.
Ответ см. в «Письмовнике».
Верно: Минспорт, это слово склоняется: Минспорта, Минспорту, Минспортом, о Минспорте.
Это тавтологичное сочетание, однако его использование нельзя считать ошибкой (в силу того, что отсутствует равнозначный нетавтологичный вариант).