Запятые уместны.
В конструкции стиль ампир слово ампир является несклоняемым прилагательным, а в конструкциях типа в стиле французского ампира, поклонник ампира и т. п. — склоняемым существительным мужского рода.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.