Такое слово неупотребительно.
Корректно написание со строчной буквы.
Такая проверка возможна. См. словарные статьи к словам идеологический и идеология в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Можно проверить уменьшительно-ласкательным мураш.
В названиях памятников, мемориальных сооружений, комплексов с прописной буквы пишутся первое слово и последующие слова, выражающие высокие понятия. Поэтому правильно: Аллея Трудовой Славы.
Правильно: приумножать славу и богатство края.
Первая гласная непроверяемая, вторая проверяется словом шевЕлит.
Например, турбогенератор :)