Правильно: стартап. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно без кавычек: стиль кантри.
Орфографический словарь
Запятая не нужна (см. примечание 3 к параграфу 44 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
В обиходной деловой коммуникации используется слово фирстиль.
Правильно: ни стыда ни совести.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Оба варианта правильны.