Можно так: подписанный сторонами с помощью электронно-цифровой подписи.
Слова "не мешкая" обособлять не нужно (деепричастие близко по значению к наречию).
Поэтому – союз. Сам по себе он не обособляется, выделяются запятыми синтаксические конструкции, присоединяемые этим союзом.