Верно: под Бородином.
1. Названия железнодорожных станций во всех случаях не выделяются кавычками. Правильно: «Станция Минутка».
2. Лучше выделить деепричастие торопясь запятыми. Обособлению способствует порядок слов в предложении.
Слово повысительный словарями литературного языка не отмечается, однако оно используется как специальный термин.
Корректно: воспитанник государственного образовательного учреждения "Московская городская станция юных туристов".
Да, кавычки нужны.
Корректны варианты: дожимная (начальная форма - дожимный) и дожимная (нач. форма - дожимной) компрессорная станция. Чаще встречается вариант с ударением на окончании слова.
Корректное графическое сокращение: ст. м.
В разговорной, непринужденной речи можно обойтись без слова "станция". Во всех остальных случаях лучше этого не делать.