Да, пробел ставится.
Сочетание 21.01.2084 года рождения играет роль несогласованного определения при имени собственном Иванова Ивана Ивановича. Несогласованные определения, относящеся к именам собственным, обособляются (см. пункт 1 параграфа 18.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Запятая не ставится. Правило звучит следующим образом.
Не ставится запятая в цельных фразеологизированных сочетаниях с повторяющимися союзами и... и, ни... ни (они соединяют слова с противопоставляемыми значениями): и день и ночь, и стар и млад, и смех и горе, и там и сям, и то и се, и туда и сюда, ни два ни полтора, ни дать ни взять, ни сват ни брат, ни взад ни вперед, ни дна ни покрышки, ни то ни се, ни стать ни сесть, ни жив ни мертв, ни да ни нет, ни слуху ни духу, ни себе ни людям, ни рыба ни мясо, ни так ни сяк, ни пава ни ворона, ни шатко ни валко, ни тот ни этот и др. То же при парных сочетаниях слов, когда третьего не дано: и муж и жена, и земля и небо.
Да, пробел нужен.
Точка в подписи к иллюстрации, нужна, если подпись представляет собой предложение. Точка после "подписи-представления" не требуется.
Правильно: вакансия или вакантная должность.
