Корректно: в период руководства Обамы страной.
Такое написание возможно, однако по отношению к Финляндии обычно употребляется образное название Страна тысячи озер.
Да. Подробнее см. в «Словаре трудностей».
Верно: ...метод избран правильно и соответствует...
Если сочетание Глава 1 выступает в роли заголовка, то точка после него не нужна.
Корректно употребление формы мн.ч.