Такое употребление нельзя признать корректным: согласно словарям приговорить – вынести обвинительный приговор; назначить какое-либо наказание: приговорить к тюремному заключению, приговорить к смерти. Можно сказать: суд оправдал, суд вынес оправдательный приговор.

Согласно орфографическим правилам и словарной кодификации верно: Верховный суд Республики Башкортостан. Однако в «Справочнике по оформлению правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации» зафиксировано написание Верховный Суд Республики Башкортостан. Это дает основание различать написание в официальных нормативных правовых актах и в других сферах.

Литературная норма: обжалованы в суде.

Это слово, одно из древнейших в русском языке, имеет индоевропейские корни. Родственные слова означают: в греческом - "договор", в литовском - "наем, аренда", в древнеиндийском - "связь, объединение".

Оба варианта корректны. В первом случае образуется сочетание продлить Кириллу, а во втором — арест Кирилла.

Оба варианта корректны.

Предложение написано верно.