Корректно: полемизировать с кем-либо о чем-либо (ср.: спорить).
Ломать копья – с жаром спорить о чём-либо, защищать, отстаивать что-либо.
Это название по сути представляет собой прозвище. Трудно спорить о корректности или некорректности прозвищ.
Не стоит спорить. Возможны оба варианта. См. объяснение в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».