Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
Запятую в этом предложении ставить не нужно.
"Обоюдные" и "друг к другу" - дублирующие единицы. Выберите что-то одно.
Зане – то же, что «так как, потому что». Это устарелое слово, в современном русском языке оно уже не употребляется.