В разных случаях по-разному. Союз отделяется, если вводное слово можно изъять из состава предложения или переместить.
Правильное написание: Межъевропейский...
Ошибки нет.
Это название организации уместно заключить в кавычки. Но возможно и функционирование сочетания как нарицательного - строчными буквами, без кавычек: союз (объединение) безбожников.
Слово "однако", употребленное в значении противительного союза, не обособляется.