Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Предпочтительна форма множественного числа.
В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) приводятся (в словарной статье хрящик) такие примеры: Одному нравится арбуз, другому свиной хрящик (Салтыков-Щедрин); У всякого свой вкус: кто любит дыню, а кто арбуз, а кто — свиной хрящик (посл.).
Правильна форма единственного числа.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: введите ин и не забудьте поставить галочку у слов «Толково-словообразовательный словарь».
Верно: половина ранее леченных пациентов (удвоение Н из-за зависимого слова).