Верно: «Боинг» (марка самолета, название компании), компания «Боинг» и «боинг» (о самолете в бытовом употреблении: лететь на «боинге»). Кроме того, в последнее время словари допускают написание без кавычек в бытовом употреблении, поэтому не будет ошибкой и написание лететь на боинге.
Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.
Мужская фамилия Горбач склоняется как существительное 2-го склонения (например, врач). Женская фамилия Долинга - как существительное первого склонения (например, иволга).
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.
Да, такая проверка возможна.
Название компании может употребляться и без родового слова. Предложение "Боинг" достигла... корректно.