Обе формы от глагола мёрзнуть возможны: мёрз и мёрзнул.
Запятые расставлены правильно.
Запятая ставится.
Строгих правил по этому поводу нет, но в стилистически нейтральной речи используют только слово штука. А в официально-деловой, в том числе документах, — и единица, и штука.