Представляющим – форма творительного падежа, напр.: памятником, представляющим собой... Представляющем – форма предложного падежа, напр.: о памятнике, представляющем собой...
Верно: отличаются друг от друга, различаются между собой.
Сочетание имеет под собой цель трудно признать корректным. Лучше сказать так: Цель этой операции – наведение порядка...
Верно: Вы достигнете абсолютной гармонии с самим собой.
Вариант собою воспринимается как устаревший или разговорный. В деловой речи следует употреблять нейтральный вариант собой.
Правильно: слабо связанных между собой людей.