Верно: города Санкт-Петербурга. Подробнее см. в "Письмовнике" на нашем портале.
Верно: города Сходни.
Правильно: из города Москвы. См. «горячий вопрос» номер три.
Верно: Я из города Москвы.
Лучше: агентство Казани.
Правильно: города Люберцы. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
Корректно: мэр Москвы, мэр города Москвы.
Корректно: ...учреждению Великого Новгорода. В канцелярской речи: ...города Великого Новгорода.