Корректно: заведующую складом.
Правильно: со склада. Предлог из антонимичен предлогу в, предлог с – предлогу на. Правильно: на складе (не в складе), поэтому со склада.
Правильно: со склада.
Корректно: продукт поступает на склад.
В документах лучше: заведующий складом Иванов и заведующий складом Петров назначены...
Оба варианта верны, но различаются по смыслу. Склад дров — это склад, наполненный дровами. Склад для дров — склад, предназначенный для дров (может быть в данный момент пустым).
Им. п. мн. ч. - склады. Но: читать по складам (по слогам).