Возможно, такое употребление будет уместно в определенном контексте в поэтической речи. Однако в подавляющем большинстве случаев это сочетание воспринимается как некорректное.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Правильно: около четверти, примерно четверть.
Возможна постановка интонационно-логического тире.
Правильно: история Древнего мира и Средних веков.