Это существительное женского рода.
Правильно: при поддержке фонда, при поддержке института.
"Дети кукурузы" - рассказ Стивена Кинга и одноименный кинофильм.
Верен второй вариант.
Прилагательное, образованное от сочетания числительного с существительным, пишется слитно: шестисотстраничный, пятипроцентный, девятиметровый.