Здесь "Реки" – часть топонима (собственного наименования набережной), этим обусловлено употребление прописной буквы.
Выделение необязательно.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Сочетание корректно.
Это слово женского рода.