Если бабочка – насекомое, то правилен второй вариант: найти (кого?) бабочек. Если имеется в виду галстук-бабочка, то первый: найти (что?) бабочки.
Верно: найти двух одинаковых бабочек.
Словарной фиксации пока нет. Корректно употреблять это слово как существительное среднего рода (ср.: фото).
Правильное написание: бедж (именная карточка).
Название в данном случае играет поясняющую роль по отношению к сочетанию первой серии фильма и нуждается в обособлении с помощью парных тире или запятых: Выход первой серии фильма — «Название серии» — назначен на сентябрь; Выход первой серии фильма, «Название серии», назначен на сентябрь.