Чтобы выполнить это задание, нужно обратиться к этимологическому словарю. См., например: http://vasmer.narod.ru/
Оба варианта возможны. Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное.
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=odush