Вы правы, кавычки в этом случае нужны. А вот если бы большими буквами на афише было написано только название фестиваля, тогда кавычки можно было бы опустить (выделительную функцию взяли бы на себя прописные буквы).
Верно: Выходя на улицу, наденьте маску.
Оборот тесно связан со сказуемым, поэтому корректно без запятой.
Верно написание строчными буквами, в кавычках: «голубые каски».
Верно: потерял крупные фигуры.
Верны оба варианта.
Корректно: файлы сохраняются (где?) в папке.