Обособление не требуется, поскольку деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия и частично утратило глагольное значение.

Грамматически такая форма возможна, но на практике она используется крайне редко, в основном в книжной речи.

Правильно раздельное написание. Основание для этого следующие:  часть композиционно пишется раздельно в сочетании со второй частью – качественным прилагательным, напр.: композиционно совершенный (произведение), композиционно удачный (решение). Данное правило сформулировано в академической информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Такое пунктуационное оформление корректно.

Верно с дефисом: Он парень весьма-таки странный.

Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.

Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.

В данных названиях ни кавычки, ни прописные буквы не нужны.