Верно с прописной буквы: Республика Дагестан.
Запятая ставится.
Верно: было построено.
См. в Горячей десятке вопросов.
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой указано, что «сокращение г. (город), как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)». Однако на практике эта рекомендация почти никогда не соблюдается: сокращение г. и полное слово город употребляют перед названиями всех городов (в т. ч. оканчивающимися на -град, -город), это характерная черта канцелярской речи.
В заголовке "Заявление" обычно пишут с прописной (большой) буквы, при этом точку после этого слова не ставят.