Здесь предпочтительно: у меня болели горло и голова.
Чтобы выполнить это задание, нужно обратиться к этимологическому словарю. См., например: http://vasmer.narod.ru/
Правильно: полощу, прополощи, прополоскай. Допустимо: полоскаю.
Может быть, слова "услуг по" убрать?
Да, такое сочетание возможно.