Верно - без предлога "со".
Неофициально Вы продублировали официальный титул. Он, как правило, сокращается: прошла встреча папы и патриарха.
Написание проверяется в словарном порядке. Словари рекомендуют писать через дефис.
Верно: по специальности "лечебное дело".
Внутри фразы знаки препинания не требуются.
Синонимы (не полные): подворье, ресторация, трактир, питейный дом, кабак, харчевня, корчма, шинок.
Да, оба слова пишутся с прописной буквы: Крещение Руси. Такое написание соответствует правилу: в названиях исторических эпох и событий с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Языковых ошибок нет.