См. в «Непростых словах».
Правильно: в Корее (Корея), в Италии (Италия). Существительные, оканчивающиеся на -ИЯ, ИЕ, ИЙ, должны писаться с И на конце слова в предложном падеже. Слово Италия попадает под это правило.
Верно: не представляется возможным.
Правильно: в Северной и Южной Корее.