В словаре Даля ударение в этом слове падает на первый слог: зЫга. Производные слова в словаре не отмечены.
Корректно: инициирование процесса.
Орфографическая комиссия РАН отдельно обсуждала написание слов такого типа и приняла решение придерживаться дефисного написания. Оно обусловлено наличием в первой части компонента -лог-. Наличие этого компонента влияет на дефисное написание именно прилагательных, поэтому пишется геолого-разведочный (хотя геологоразведка), патолого-анатомический (хотя патологоанатом). Необходимо отметить, что правила написания сложных имен прилагательных – вопрос, до конца не решенный лингвистами.
Смысловой разницы нет (=троюродный). Внучатный некоторыми словарями маркируется как устаревший вариант.
Если ударение на последний слог, то верно: Половыя, Половыю, Половыя, Половыем, о Половые.
Правильно дефисное написание: от-кутюр. При проверке написания слова следует ориентироваться на рекомендации орфографического словаря.