Да, здесь есть ошибка лексической сочетаемости. Репродукция — воспроизведённое полиграфическими средствами произведение изобразительного искусства.
Такое сочетание может быть образовано.
Лучше всего написать самостоятельно. Чужие мысли присваивать не нужно.
Правильно: ро́довый сертификат.
Это не тавтология. Ср.: приемный сын, крестный сын.