Знаки препинания расставлены верно.
Если речь идет обо всем имеющемся пиве, то верно: выпить пиво. Если речь идет о неопределенном количестве, то верно: выпить пива.
Корректно без запятой.
Фамилия Рига склоняется (и мужская, и женская).
Постановка запятой не требуется.
Это слово склоняется.
Запятая после улицы отделяет уточнение (номер дома). Если это номер улицы, то написание, как правило, следующее: 3-я Парковая ул. Правила оформления адреса см. здесь.
Правильно: Древний Рим (государство) и древний Рим (город).
Корректно: РИА "Новости" передает...