Да, конечно.
Да, правильно: на реке Лене.
Все названия нужно оставить в начальной форме.
Приложение - Москва (название реки).
Это отглагольное прилагательное или причастие, непринципиально.
Запятая разделяет однородные (повторяющиеся) сказуемые, а также зависящие от них однородные обстоятельства.
Вам поможет пособие Е. И. Литневской.