Правильно: Азиатско-Тихоокеанского региона.
Изменяются по падежам обе части сложного существительного: ремонт двигателя-генератора.
Грамматически корректно: цеха (какого?) выполняющего...
Оборот исходящая из региона надо выделить запятыми.
Можно написать: Принимаем в ремонт только чистые вещи.