В значении 'вместе с кем-чем-л., объединяя действия с кем-л.' приведенные слова, как правило, синонимичны. Однако в других сочетаниях употребление ограниченно, например: находиться во взаимодействии.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Да, это имя будет склоняться (Мории, Мории, Морию, Морией, о Мории).
Верно: вручается Марии.
Правильно: письмо Марии.
А-ля (кто-что) - вроде кого-чего-н., подобно кому-чему-н.