В данном случае предлог в лучше повторить.
Предложение неудачно.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
Правильно без точки после кавычек, поскольку прямая речь оканчивается знаком конца предложения, в данном случае вопросительным.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.