Правильно через дефис: пол-ломтя.
Слово пол здесь лишнее. Возможные варианты: держите вещь горизонтально и держите вещь параллельно полу.
Правильно: полмандарина, пол-апельсина.
Дефис не нужен. Первая часть сложных слов полу... всегда пишется слитно.
Орфографический словарь
Правильно: полбоинга.