Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте», набрав слова носок, апельсин и т. д.

Верно: бейджей и беджей (как картриджей, коттеджей).

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению). Посколку форма мечт малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание – мечтаний.

Дверец.

С отрицанием НЕ глагол совершать управляет родительным падежом: не совершайте покупок.

Да, предпочтительно именно такое склонение, без выпадения гласного. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Апенка, Апенку  и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.

Приведенные Вами варианты возможны, но предпочтительно (т. к. фамилии выполняют в том числе юридическую функцию) склонять без выпадения гласного: Шаменока, Мосиеца.

Правильно: комментариев.