Правильно: в городе Рязани.
Сажать и посадить - это видовая пара глаголов (что делать и что сделать). Выберите подходящий по смыслу вариант: и ребенка, и дерево можно как сажать, так и посадить.
Корректно: в городе Казани.
Верно: сажать на стулья.
Лучше: агентство Казани.
Оба варианта корректны.
Правильно: сажать и посадить.