Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
Использовать кавычки не обязательно, если их отсутствие не будет мешать пониманию смысла текста.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Такое сочетание возможно, но только в разговорной речи.