Инициалы пишутся после фамилии при составлении библиографий, алфавитных списков (т. к. поиск в этих случаях ведется по буквам фамилии). В остальных случаях инициалы обычно пишутся до фамилии. Корректно: были медсестры И. И. Иванова, П. П. Петрова...
Верно: назначить ответственными Иванова - начальника участка и Петрова - начальника участка.
См. в разделе Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Правильно: в полку, о полке.
Да, все верно.