См. в разделе Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Верно: назначить ответственными Иванова - начальника участка и Петрова - начальника участка.
Да, все верно.
"Правильно" можно склонять только существительные литературного языка. МышА - нелитературно.
Нормативны сокращения пгт и п. г. т., р. п. и раб. пос.
Во вред кому-чему (дат. п.) - нанося ущерб, вредя.