Корректное пунктуационное оформление: Путешествия, сыгранные как по нотам. Вызывает вопросы корректность сочетания сыграть путешествия.
Запятые не нужны, нет оснований для их постановки.
В целом — наречие, не требующее постановки знаков препинания.
Корректно: путешествие на каяке́.
Действительно, "выбирайте поле битвы" звучит лучше.
Запятая ставится.
Это не ошибка. Соответствующее значение слова бюджетный зафиксировано в словарях.