Верно: не возражать против подключения.
Словари фиксируют варианты сочетаемости: бороться с чем, бороться против чего. Аналогично: борьба с чем и против чего. Но все же более употребительно: борьба со злом.
Устойчивое выражение нет пророка в своем отечестве означает, что заслуги своих близких людей, соотечественников люди часто не ценят, отдавая предпочтение авторитетам со стороны.
Запятая перед как не нужна: оборот с как входит в состав сказуемого.
Правильно: промок под дождем.
Возможны оба варианта.