Оба варианта возможны.
Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
Правильно: в скольких метрах.
Указанная запятая нужна, она закрывает придаточное предложение.
Правильно: в безделье. Допустимо: в безделии.
В значении сделать, совершить, выполнить глаголы синонимичны, поэтому правильно: проводить / производить анализ. Остальные значения глаголов можно узнать в окне «Искать на Грамоте».