Правильно строчными: первый закон Ньютона.
Правильно со строчной: глава города.
Это слово пишется строчными без кавычек: бундесвер. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Название должности премьер-министр пишется с прописной буквы в текстах официальных документов, например: Премьер-министр Соединенного Королевства. При неофициальном употреблении следует писать слово премьер-министр со строчной. Например, только со строчной можно писать премьер-министр России, т. к. официальное название этой должности в нашей стране – Председатель Правительства Российской Федерации.
Существительное Интернет пишется с прописной или строчной буквы, сложные слова с первой частью интернет... обычно пишутся строчными.
Пишется строчными: майские праздники.
См. в «Письмовнике».