Оба варианта верны.
Нет, правильно без кавычек.
Й - согласный звук. Что касается буквы Й, то чаще всего она обозначает согласный Й или неслоговой И (гласный).
См. также здесь.
Оба варианта верны.
Некорректно в рамках стратегии развития.
Запятая перед и нужна. Она обозначает конец придаточного предложения.